Question

23、設(shè)m和n為大于0的整數(shù)，且3m+2n=225．
（1）如果m和n的最大公約數(shù)為15，則m+n=

105

；
（2）如果m和n的最小公倍數(shù)為45，則m+n=

90

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意及最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的意義先分析推斷，得到（1）m/15和n/15的最大公約數(shù)為1，互質(zhì)．（2）m、n是不大于它們的最小公倍數(shù)a的．

解答：解：（1）m和n的最大公約數(shù)為15 那么m/15和n/15的最大公約數(shù)為1，
互質(zhì) 3（m/15）+2（n/15）=15，m/15=1，n/15=6 m=15，n=90 m+n=105
故答案是105．
（2）∵m和n的最小公倍數(shù)為45
∴m、n是不大于它們的最小公倍數(shù)a的，
因此3m+2n≤5a=225
使等號(hào)成立，必須要：m=n=a=45．
所以m+n=90．
故答案是：90．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的理解和掌握．關(guān)鍵是通過(guò)分析推斷得出結(jié)論．