Question

已知A、B是數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)，分別表示數(shù)m、n，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為d．
（1）填寫(xiě)下表：

n	5	0	-3	-4.5	2
m	3	-5	-6	-6	-10
d

（2）請(qǐng)寫(xiě)出d與m、n之間的數(shù)量關(guān)系式；
（3）已知A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-100和100，點(diǎn)P為數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)，若點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于200，距離之差大于20，求出符合條件的整數(shù)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)以及這些整數(shù)的和．

Answer 1

解：（1）填表如下：

n	5	0	-3	-4.5	2
m	3	-5	-6	-6	-10
d	2	5	3	1.5	12

（2）根據(jù)（1）可得：
d=n-m；

（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則（100-x）-（100+x）＞20或（x+100）-（100-x）＞20，
解得：x＜10或x＞10，
則符合條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)有200個(gè)，
因?yàn)閤≠10，
所以這些整數(shù)的和為-10．

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置分別進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值，或直接讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)；
（3）先設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-100和100和點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于200列出不等式，求出x的取值范圍，從而得出整數(shù)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；根據(jù)x≠10，即可得出這些整數(shù)的和．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法即表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值是本題的關(guān)鍵．