已知一個多邊形的對角線條數(shù)是第二個多邊形對角線條數(shù)的6倍，其內(nèi)角和是第二個多邊形內(nèi)角和的倍，求兩個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．

答案：
解析：

　　解：設(shè)第一個多邊形的邊數(shù)為m，另一個多邊形的邊數(shù)為n，則

　　

　　即

　　解之，得

　　或

　　當(dāng)m＝27，n＝12時，內(nèi)角和分別為：

　　(m－2)·＝(27－2)×＝，

　　(n－2)·＝(12－2)×＝．

　　當(dāng)m＝12，n＝6時，內(nèi)角和分別為：

　　(m－2)·＝(12－2)×＝，

　　(n－2)·＝(6－2)×＝．


提示：

　　點(diǎn)悟：欲求兩個多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵在于得到關(guān)于兩個邊數(shù)的兩個獨(dú)立的關(guān)系，即一個方程組，通過方程組求出邊數(shù)之后，即可求出其內(nèi)角和．

　　點(diǎn)撥：此題解題過程中出現(xiàn)了二元二次方程，解出的解應(yīng)有兩組，要逐一檢驗是否符合題目條件．此題通過檢驗均符合題意．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個多邊形的對角線條數(shù)正好等于它的邊數(shù)的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（　　）
A、6B、7C、8D、10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形一共有多少條邊？
（2）設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n，對角線條數(shù)為m，請你通過猜想、歸納，用含n的代數(shù)式表示m（可直接寫出結(jié)果）．并運(yùn)用結(jié)論計算（1）中多邊形對角線的條數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知一個多邊形的對角線條數(shù)正好等于它的邊數(shù)的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是


  1. A.
    6
  2. B.
    7
  3. C.
    8
  4. D.
    10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形一共有多少條邊？
（2）設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n，對角線條數(shù)為m，請你通過猜想、歸納，用含n的代數(shù)式表示m（可直接寫出結(jié)果）．并運(yùn)用結(jié)論計算（1）中多邊形對角線的條數(shù)．

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