【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形的余料，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成一個矩形零件PQMN，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問要使加工成的這個矩形面積最大，那么邊長MN應是多少mm？

【答案】40mm.

【解析】試題分析：設矩形的一邊PQ為x mm，另一邊PN為y mm，由△APN∽△ABC，得 ，可得y與x的函數(shù)解析式，進一步可得S=xy，轉化為S關于x的二次函數(shù)，把求矩形面積的最值轉化為求二次函數(shù)的最值即可.

試題解析：設AD交PN于點E.

∵四邊形PQMN是矩形，AD⊥BC

∴PN∥BC, AD⊥PN,DE=MN

∴△APN∽△ABC

∴

設MN=x，PN=y，矩形PQMN的面積為S，由條件可得

解得．

∴

∵

∴當x=40時S取最大值

所以要使加工成的這個矩形面積最大，邊長MN應是40mm.

練習冊系列答案
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【題目】探究規(guī)律：如圖，已知直線m∥n，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點．
（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形： ．
（2）如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么無論P點移動到任何位置總有：與△ABC的面積相等；理由是： ．

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A.12
B.﹣2
C.2
D.﹣2或12

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【題目】方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化為一般形式為 ．

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【題目】某公司為了解員工對“六五”普法知識的知曉情況，從本公司隨機選取40名員工進行普法知識考查，對考查成績進行統(tǒng)計（成績均為整數(shù)，滿分100分），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表．解答下列問題：

（1） 表中a＝__________，b＝__________，c＝__________

（2） 請補全頻數(shù)分布直方圖

（3）該公司共有員工3000人，若考查成績80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數(shù)

組別

分數(shù)段/分

頻數(shù)/人數(shù)

頻率

1

50.5~60.5

2

a

2

60.5~70.5

6

0.15

3

70.5~80.5

b

c

4

80.5~90.5

12

0.30

5

90.5~100.5

6

0.15

合計

40

1.00

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【題目】“囧”（jiong）是近時期網絡流行語，像一個人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）．設剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．

（1）用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積；
（2）當x=8，y=4時，求此時“囧”的面積．

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