Question

19．如果|ab-2|+|b-1|=0，則$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2010）（b+2010）}$=$\frac{2011}{2012}$．

Answer 1

分析 根據(jù)|ab-2|+|b-1|=0，可以求得a、b的值，然后代入所求式子，再裂項(xiàng)即可解答本題．

解答 解：∵|ab-2|+|b-1|=0，
∴ab-2=0，b-1=0，
解得，a=2，b=1，
∴$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2010）（b+2010）}$
=$\frac{1}{2×1}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{4×3}+…+\frac{1}{2012×2011}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}$
=1-$\frac{1}{2012}$
=$\frac{2011}{2012}$，
故答案為：$\frac{2011}{2012}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．