Question

（2012•廣安）如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為

（4+

3

）π

（結(jié)果用含有π的式子表示）

Answer 1

分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；點(diǎn)A先以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到A₁，再以點(diǎn)C₁為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A₂，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)．

解答：解：∵Rt△ABC中，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；
∵Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)，且點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，有3個(gè)

AA1

的長(zhǎng)，2個(gè)

A1A2

的長(zhǎng)，
∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=

120π×2

180

×3+

90π× 3

180

×2=（4+

3

）π．
故答案為：（4+

3

）π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=

nπr

180

（其中n為圓心角的度數(shù)，r為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．