Question

如圖，小明站在豎立的電線桿AB前D處時的影子長為3m，他向電線桿走了4m到達E處時的影子長為1m．若小明的身高為1.8m．
（1）求電線桿的長；
（2）找出△ABF的位似圖形，并指出位似中心．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在E處時△ABF和△HEF相似，在D處時△ABC和△GDC相似，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式，再根據(jù)小明的身高HE與GD相等，然后兩比例式聯(lián)立求解即可；
（2）根據(jù)位似變換的定義即可找出位似圖形與位似中心．

解答：解：（1）在△ABF和△HEF中．
∠B=∠HEF=90°，∠BFA=∠EFH，
則△ABF∽△HEF，
∴

AB

HE

=

BF

EF

，
即

AB

HE

=

BE+1

1

①，（3分）
在△ABC和△GDC中，∠B=∠GDC=90°，∠C=∠C，
則△ABC∽△GDC，
∴

AB

GD

=

BC

DC

，
即

AB

GD

=

BE+4+3

3

②，（6分）
而HE=GD③，
由①、②、③可得BE+1=

BE+7

3

，
解得BE=2．
把BE=2代入①中，
得AB=（2+1）HE=1.8×3=5.4（m）；（8分）

（2）△ABF的位似圖形是△HEF．位似中心是點F．（10分）
說明：以上各題若用其它做法可參照此標準評分．

點評：本題主要考查了相似三角形的應用，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵，本題中線段HE與GD是小明的身高，相等是聯(lián)系兩比例式的紐帶．