Question

某商場購進(jìn)一批單價(jià)為50元的商品，規(guī)定銷售時(shí)單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，每件的利潤不超過40%．其中銷售量y(件)與所售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作如圖所表示的一次函數(shù)．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
(2)設(shè)該公司獲得的總利潤(總利潤＝總銷售額－總成本)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

(1) y=-10x+1000，50≤x≤70；(2) 70,6000.

試題分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用圖象經(jīng)過點(diǎn)（60，400）和（70，300），利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）用x表示總利潤，得到W=-10x²+1500x-50000，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，所獲得利潤有最大值為6000元．
試題解析：（1）最高銷售單價(jià)為50（1+40%）=70（元），
根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（60，400）和（70，300），
∴ ，
解得 k=-10，b=1000，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000，
x的取值范圍是50≤x≤70；
（2）根據(jù)題意，w=（x-50）（-10x+1000），
W=-10x²+1500x-50000，w=-10（x-75）²+6250，
∵a=-10，
∴拋物線開口向下，
又∵對稱軸是x=75，自變量x的取值范圍是50≤x≤70，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=70時(shí)，w_最大值=-10（70-75）²+6250=6000（元），
∴當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，所獲得利潤有最大值為6000元．
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.