Question

如圖，拋物線y=x²+bx+

9

2

與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D．平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為______．

Answer 1

∵令x=0，則y=

9

2

，
∴點A（0，

9

2

），
根據(jù)題意，點A、B關于對稱軸對稱，
∴頂點C的縱坐標為

1

2

×

9

2

=

9

4

，
即

4×1× 9 2 -b2

4×1

=

9

4

，
解得b₁=3，b₂=-3，
由圖可知，-

b

2×1

＞0，
∴b＜0，
∴b=-3，
∴對稱軸為直線x=-

-3

2×1

=

3

2

，
∴點D的坐標為（

3

2

，0），
設平移后的拋物線的解析式為y=x²+mx+n，
則

n= 9 2 9 4 + 3 2 m+n=0

，
解得

m=- 9 2 n= 9 2

，
所以，y=x²-

9

2

x+

9

2

．
故答案為：y=x²-

9

2

x+

9

2

．