精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB至點(diǎn)C，使OB=BC，OC=4，點(diǎn)P是半圓上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），∠ACP=α，則α的取值范圍是
 
．
分析：當(dāng)點(diǎn)P在半圓上運(yùn)動時，有α＞0，當(dāng)CP為圓O的切線時，α最大，此時連接OP即為圓的半徑，根據(jù)切線性質(zhì)得到OP⊥PC，即三角形OPC為直角三角形，由OB=BC=OP=
1
2
OC，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的角為30°，得到α的最大值為30°，寫出α的取值范圍即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：當(dāng)CP與半圓O相切時，如圖所示，連接OP，
由切線的性質(zhì)得到OP⊥PC，即△OPC為直角三角形，
又OB=BC=
1
2
OC=2，則圓的半徑r=2，即OP=2，
∴OP=
1
2
OC，
則α=30°，
根據(jù)題意得到α的范圍是：0＜α≤30°．
故答案為：0＜α≤30°
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握切線的性質(zhì)即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，以及直角三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．連接切點(diǎn)與圓心是此類題經(jīng)常連接的輔助線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動，若AB長為10cm，點(diǎn)O到AC的距離為4cm．
（1）求弦AC的長；
（2）問經(jīng)過幾秒后，△APC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是半圓O的直徑，OD是半徑，BM切半圓于點(diǎn)B，OC與弦AD平行交BM于點(diǎn)C．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）若AB的長為4，點(diǎn)D在半圓O上運(yùn)動，當(dāng)AD的長為1時，求點(diǎn)A到直線CD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一動點(diǎn)，AB=10，AC=8，當(dāng)△ACD是等腰三角形時，點(diǎn)D到AB的距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的半圓O′與弦AC交于點(diǎn)D，O′E∥AC，并交OC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①S△O′OE=
1
2
S△AOC2；②點(diǎn)D時AC的中點(diǎn)；③
AC
=2AD；④四邊形O′DEO是菱形．其中正確的結(jié)論是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，交AC于點(diǎn)C使∠BED=∠C．請判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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