如圖，已知CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是
AB
上一點(diǎn)，且∠BPC=60°．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明你的理由；
（2）若DM=2，求⊙O的半徑．
（1）△ABC是等邊三角形．
理由：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，
∴
AC
=
BC
，
∴AC=BC，
∵∠BPC=60°，
∴∠BAC=∠BPC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．

（2）連接OA，AD，
∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，
∴∠CAD=90°，∠DCA=
1
2
∠BCA=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠MAD=30°，△AOD是等邊三角形，
∵DM=2，
∴AD=2DM=4，
∴OD=4，
∴⊙O的半徑為4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，AB=2CD，那么（　�。�
A．
AB
＞2
CD
B．
AB
＜2
CD
C．
AB
=2
CD
D．
AB
與2
CD
的大小關(guān)系無法比較

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓周角之間的關(guān)系為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上的兩點(diǎn)（不與A，B重合），已知BC=8，sin∠D=
3
5
，求AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰△ABC的外心是O，AB=AC，∠BOC=100°，則∠ABC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以線段AB為直徑作一個(gè)半圓，圓心為O，C是半圓周上的點(diǎn)，且OC2=AC•BC，則∠CAB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，寫出圖中三對(duì)相等的角為：______、______、______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平面上的一點(diǎn)和⊙O的最近點(diǎn)距離為4cm，最遠(yuǎn)距離為10cm，則這圓的半徑是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，求證：A，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)共圓．

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同步練習(xí)冊(cè)答案