Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)D是

AC

的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE垂直于AB，E為垂足．
求證：DE=

1

2

AC．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：首先延長(zhǎng)DE交⊙O于F，由點(diǎn)D是

AC

的中點(diǎn)，可證得

AD

=

DC

，又由DE垂直于AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得

AD

=

AF

，繼而可證得

AC

=

DF

，則可證得DE=

1

2

AC．

解答：證明：延長(zhǎng)DE交⊙O于F，
∵點(diǎn)D是

AC

的中點(diǎn)，
∴

AD

=

DC

，
∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，
∴

AD

=

AF

，DE=

1

2

DF，
∴

AC

=

DF

，
∴AC=DF，
∴DE=

1

2

AC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．