Question

如圖，AB是⊙O的直徑，

AC

=

CD

，∠COD=60°．
（1）△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；
（2）求證：OC∥BD．

Answer 1

分析：（1）由等弧所對的圓心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于圓的半徑知OA=OC，從而證得△AOC是等邊三角形；
（2）證法一：利用同垂直于一條直線的兩條直線互相平行來證明OC∥BD；
證法二：通過證明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．

解答：解：（1）△AOC是等邊三角形  …（1分）
證明：∵

AC

=

CD

，
∴∠1=∠COD=60°        …（3分）
∵OA=OC（⊙O的半徑），
∴△AOC是等邊三角形；      …（5分）

（2）證法一：∵

AC

=

CD

，
∴OC⊥AD                 …（7分）
又∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …（9分）
∴OC∥BD…（10分）
證法二：∵

AC

=

CD

，
∴∠1=∠COD=

1

2

∠AOD   …（7分）
又∠B=

1

2

∠AOD
∴∠1=∠B               …（9分）
∴OC∥BD               …（10分）

點(diǎn)評：本題綜合考查了圓周角定理、等邊三角形的判定以及平行線的判定．在證明△AOC是等邊三角形時(shí)，利用了等邊三角形的內(nèi)角是60°的性質(zhì)．