Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，6）
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）畫出圖象的草圖，觀察圖象，直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）直接把點(diǎn)（-1，6）代入二次函數(shù)關(guān)系式中求出b，則可確定二次函數(shù)解析式；
（2）令y=0，則x²-3x+2=0，然后解一元二次方程即可得到二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）畫出函數(shù)圖象，觀察圖象得到當(dāng)圖象在x軸上方時(shí)，y＞0，然后寫出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．

解答：解：（1）把（-1，6）代入解析式得1-b+2=6，解得b=-3，
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x²-3x+2；
（2）令y=0，則x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2，
所以二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）（2，0）；
（3）如圖，
當(dāng)x＞2或x＜-1時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)；交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．