在等邊△ABC的邊BA、CB、AC的延長(zhǎng)線上，分別截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是（　�。�
A、等腰三角形B、等邊三角形C、任意三角形D、以上結(jié)論都不對(duì)
分析：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB，又因?yàn)椤螦'AC'、∠C'CB'、∠B'BA'是△ABC的外角，所以∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，又AA′=BB′=CC′，所以A'B=B'C=C'A，所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，A'B'=B'C'=C'A'，從而證得△A'B'C'是等邊三角形．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB，
∴∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，
∵AA′=BB′=CC′，
∴A′B=B′C=C′A，
在△A'BB'和△B'CC'和△C'CA'中，
AA′=BB′=CC′
∠A′AC′=∠C′CB′=∠B′BA′
A′B=B′C=C′A

∴△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'（SAS），
∴A'B'=B'C'=C'A'，
∴△A'B'C'是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)圖形利用三角形全等證得等邊三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江）如圖，在等邊△ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L．
（1）求△ABC的面積；
（2）設(shè)AD=x，圖形L的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）已知圖形L的頂點(diǎn)均在⊙O上，當(dāng)圖形L的面積最大時(shí)，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷柔區(qū)二模）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)．設(shè)線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，四邊形MNQP的面積為S厘米2．則表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖（1），點(diǎn)M，N分別在等邊△ABC的BC，AC邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60°．
（2）判斷下列命題的真假性：
①若將題（1）中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題（1）中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖2）
③若將題（1）中的條件“點(diǎn)M，N分別在正△ABC的BC，AC邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖3）
在下列橫線上填寫“是”或“否”：①
是
是
；②
是
是
；③
否
否
．并對(duì)②，③的判斷，選擇其中的一個(gè)給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等邊△ABC的邊BA、CB、AC的延長(zhǎng)線上，分別截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．任意三角形D．以上結(jié)論都不對(duì)

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