已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結論：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分線；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．故①正確；
∵MN垂直平分AB，∴DB=DA，即△ABD是等腰三角形．故③正確；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-36°=36°=∠ABD．故②正確；
∵∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形．故④正確．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線交直線BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，則∠B的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點D，BD+CD=10cm，則AB的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB的垂直平分線交BC于點P，交AB于點H，則∠PAC的度數(shù)等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，BC=13cm，則△AEG的周長為（　�。�
A．6.5cmB．13cmC．26cmD．15

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如圖甲，連接DE，設M為DE的中點．
（1）說明：MB=MC；
（2）設∠BAD=∠CAE，固定△ABD，讓Rt△ACE繞頂點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置，試問：MB=MC是否還能成立？并證明其結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結論錯誤的是（　�。�
A．∠C=2∠A
B．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BOD
D．點D為線段AC的黃金分割點

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．
（1）若∠C=75°，則∠A=______°；
（2）若BC=3，則△BCE的周長是8，則AC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，AB=8cm，BC=5cm，則△DBC的周長是______cm．

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