Question

【題目】若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β

（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系？并說明理由．

（2）如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關(guān)系是______．（用α、β表示）

（3）如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2 ；依此類推，則∠P5=______．（用α、β表示）

　　

Answer 1

【答案】 ∠APB=α－β ∠P5=α－β

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義表示出∠MAC＋∠NCB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C＝∠MAC＋∠NBC；

（2）根據(jù)角平分線的定義表示出∠PAC＋∠PBC，利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理即可得解；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論分別表示出∠P1、∠P2…，從而得解．

試題解析：

解：（1）∵AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，

∴∠MAC＋∠NCB＝∠EAC＋∠FBC＝β，

∵AM∥BN，

∴∠C＝∠MAC＋∠NCB，

即α＝β；

（2）∵∠EAC的平分線與∠FBC平分線相交于P，

∴∠PAC＋∠PBC＝∠EAC＋∠FBC＝β，

∴∠C＝∠APB＋（∠PAC＋∠PBC），

∴α＝∠APB＋β，

即∠APB＝α－β；

（3）由（2）得，∠P1＝∠C－（∠PAC＋∠PBC）＝α－β，

∠P2＝∠P1－（∠P2AP1＋∠P2BP1），

＝α－β－β＝α－β，

∠P3＝α－β－β＝α－β，

∠P4＝α－β－β＝α－β，

∠P5＝α－β－β＝α－β．