如圖所示,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,△ABC≌△BAD.
求證:(1)OA=OB;(2)AB∥CD.
分析:(1)要證OA=OB,由等角對等邊需證∠CAB=∠DBA,由已知△ABC≌△BAD即可證.
(2)要證AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)需證∠CAB=∠ACD,由已知和(1)可證∠OCD=∠ODC,又因為∠AOB=∠COD,所以可證∠CAB=∠ACD,即AB∥CD獲證.
證明:(1)∵ △ABC≌△BAD,∴ ∠CAB=∠DBA,∴ OA=OB.
(2)∵ △ABC≌△BAD,∴ AC=BD.
又∵ OA=OB,∴ AC-OA=BD-OB,
即:OC=OD,∴ ∠OCD=∠ODC.
∵ ∠AOB=∠COD,∠CAB=,∠ACD=,
∴ ∠CAB=∠ACD,∴ AB∥CD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:如圖所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,則不正確的結(jié)論是( 。
A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,在△ABC中,∠ABC = ∠ACB,∠A = 40°,P是△ABC內(nèi)一點,且∠1 = ∠2.則∠BPC=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.
(1)直線BF垂直于直線CE于點F,交CD于點G(如圖①),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖②),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列語句:
①一條直線有且只有一條垂線;
②不相等的兩個角一定不是對頂角;
③兩條不相交的直線叫做平行線;
④若兩個角的一對邊在同一直線上,另一對邊互相平行,則這兩個角相等;
⑤不在同一直線上的四個點可以畫6條直線;
⑥如果兩個角是鄰補角,那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角.
其中錯誤的有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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