Question

某校有一露天舞臺(tái)，縱斷面如圖所示，AC垂直于地面，AB表示樓梯，AE為舞臺(tái)面，樓梯的坡角∠ABC=45°，坡長(zhǎng)AB=2m，為保障安全，學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造，降低坡度，擬修新樓梯AD，使∠ADC=30°．

（1）求舞臺(tái)的高AC（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）在樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處有一株大樹，修新樓梯AD時(shí)底端D是否會(huì)觸到大樹？并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）已知AB=2m，∠ABC=45°，

∴。

答：舞臺(tái)的高為米。

（2）已知∠ADC=30°，∴AD=2AC=，CD=AD•cos30°=＜3。

答：修新樓梯AD時(shí)底端D不會(huì)觸到大樹。

【解析】（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC。

（2）求出CD后與3m比較后即可得到答案。