Question

（2013•岳陽）某校有一露天舞臺(tái)，縱斷面如圖所示，AC垂直于地面，AB表示樓梯，AE為舞臺(tái)面，樓梯的坡角∠ABC=45°，坡長AB=2m，為保障安全，學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造，降低坡度，擬修新樓梯AD，使∠ADC=30°．
（1）求舞臺(tái)的高AC（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）在樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處有一株大樹，修新樓梯AD時(shí)底端D是否會(huì)觸到大樹？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；
（2）根據(jù)勾股定理求出CD后與3m比較后即可得到答案．

解答：解：（1）已知AB=2m，∠ABC=45°，
∴AC=BC=AB•sin45°=2×

2

2

=

2

，
答：舞臺(tái)的高為

2

米；

（2）已知∠ADC=30°．
∴AD=2AC=2

2

．
CD=AD•cos30°=2

2

×

3

2

=

6

＜3
答：修新樓梯AD時(shí)底端D不會(huì)觸到大樹．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用銳角三角形函數(shù)求解．