Question

如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展“而來(lái)，邊數(shù)記為a₃，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展“而來(lái)，邊數(shù)記為a₄，…，依此類(lèi)推，由正n邊形“擴(kuò)展“而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為a_n（n≥3）．則a₈的值是（　�。�

A．36

B．56

C．64

D．72

Answer 1

分析：首先要找出基礎(chǔ)圖形的邊數(shù)與圖形總邊數(shù)的關(guān)系：圖（1）的基礎(chǔ)圖形是三角形，邊數(shù)是3，而圖（1）總邊數(shù)為 12，即a₃=3×4，可得規(guī)律：圖形總邊數(shù)=（基礎(chǔ)圖形的邊數(shù)）×（基礎(chǔ)圖形的邊數(shù)+1），即a_n=n×（n+1）；再由圖（2）驗(yàn)證一下，圖（2）基礎(chǔ)圖形是正方形，邊數(shù)是4，而圖（2）總邊數(shù)為 20，即 a₄=4×5，滿足規(guī)律，據(jù)此規(guī)律答題即可．

解答：解：因?yàn)閳D（1）總邊數(shù)為 12，即a₃=3×4，圖（2）基礎(chǔ)圖形是正方形，邊數(shù)是4，而圖（2）總邊數(shù)為 20，即 a₄=4×5，…可得規(guī)律：圖形總邊數(shù)=（基礎(chǔ)圖形的邊數(shù)）×（基礎(chǔ)圖形的邊數(shù)+1），即a_n=n×（n+1）；
所以a₈=8×9=72．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．通過(guò)觀察、歸納，找出規(guī)律是關(guān)鍵．