Question

情系災區(qū)．5月12日我國四川汶川縣發(fā)生里氏8.0級大地震，地震給四川，甘肅，陜西等地造成巨大人員傷亡和財產(chǎn)損失．災難發(fā)生后，我校師生和全國人民一道，迅速伸出支援的雙手，為災區(qū)人民捐款捐物．為了支援災區(qū)學校災后重建，我校決定象災區(qū)捐助床架60個，課桌凳100套．現(xiàn)計劃租甲、乙兩種貨車共8輛將這些物質(zhì)運往災區(qū)，已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套，一輛乙貨車可裝床架10個和課桌凳10套．
（1）學校如何安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區(qū)？有幾種方案？
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費1200元，乙種貨車要付運輸費1000元，則學校應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？

Answer 1

解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛．
，
解得2≤x≤4，
∴x可取2，3，4，
∴可安排甲種貨車2輛，乙種貨車6輛或甲種貨車3輛，乙種貨車5輛或甲種貨車4輛，乙種貨車4輛共3種方案；
（2）甲種貨車2輛，乙種貨車6輛運費為：2×1200+6×1000=8400元；
甲種貨車3輛，乙種貨車5輛運費為3×1200+5×1000=8600元；
甲種貨車4輛，乙種貨車4輛運費為4×1200+4×1000=8800元；
∴甲種貨車2輛，乙種貨車6輛運費最少，最少運費是8400元．
分析：（1）關系式為：甲種貨車可裝的床架數(shù)+乙種貨車可裝的床架數(shù)≥60；甲種貨車可裝的課桌凳數(shù)+乙種貨車可裝的課桌凳數(shù)≥100，把相關數(shù)值代入求得整數(shù)解的個數(shù)即可；
（2）算出每種方案的總運費，比較即可．
點評：考查一元一次不等式組的應用；根據(jù)所用貨物量得到相應的關系式是解決本題的關鍵．