Question

【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）8．

【解析】

（1）熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
（2）因為∠ACB=30°可證明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構(gòu)成等邊三角形，然后作輔助線，根據(jù)菱形的面積已知可求解．

解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD

∴四邊形OCED是平行四邊形

∵四邊形ABCD是矩形

∴AO＝OC＝BO＝OD

∴四邊形OCED是菱形

（2）∵∠ACB＝30°，

∴∠DCO＝90°－30°＝60°

又∵OD＝OC

∴△OCD是等邊三角形

過D作DF⊥OC于F，則CF=OC，設(shè)CF=x，則OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°=，
∴DF=x．
∴OCDF=8．
∴x=2．
∴AC=4×2=8．