Question

【題目】△ABC的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)上，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在x軸上.

(1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A’B’C’,連接AA’,求證：△AA’C≌△A’AC’;

（2）請(qǐng)?jiān)?/span>y軸上畫(huà)點(diǎn)P，使得PB+PC最短.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A '點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C '點(diǎn)，連接B、A '、C '，連接A A '，由勾股定理不難求出：AC=，A 'C '=，A 'C=，A C '=，即AC=A 'C '，A 'C=A C '，又因?yàn)?/span>A A '= A A '，即證明出△AA 'C≌△A 'AC '；

；（2）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并將其與點(diǎn)C連接起來(lái)，連線與y軸的交點(diǎn)即為PB+PC最短時(shí)P的位置.

試題解析：

如圖，

證明：由勾股定理不難求出：AC=，A 'C '=，A 'C=，A C '=，

∴AC=A 'C '，A 'C=A C '，

在△AA 'C和△A 'AC '中，

，

∴△AA 'C≌△A 'AC '；

（2）如圖，