已知拋物線y=（1-m）x2+4x-3開口向下，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，其中x1＜x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)x12+x22=10時，求拋物線的解析式．
分析：（1）拋物線y=（1-m）x2+4x-3開口向下，a=1-m＜0；因為拋物線y=（1-m）x2+4x-3與x軸交于兩點，所以
b2-4ac=16+12（1-m）＞0；解不等式組即可求得m的取值范圍．
（2）∵x1+x2=-
4
1-m
，x1•x2=
-3
1-m
，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-
4
1-m
）2-2×
-3
1-m
=10，
解得m=-
3
5
或m=2，代入即可求得．
解答：解：（1）∵拋物線開口向下，與x軸有兩個交點，
∴
1-m＜0
16+12(1-m)＞0

∴1＜m＜
7
3
；

（2）∵x1，x2是方程（1-m）x2+4x-3=0的兩根，
∴x1+x2=
-4
1-m
，x1x2=
-3
1-m
，
又∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，
∴(
-4
1-m
)2+
6
1-m
=10，
∴5m2-7m-6=0，
∴m=-
3
5
或m=2，
又∵1＜m＜
7
3
，
∴m=2，故所求函數(shù)解析式為y=-x2+4x-3．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了根與系數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根（x1＜x2），且△ABC的面積為
152
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
140
x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF（精確到1米）．

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已知拋物線y=ax2（a＞0）上有A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，2．如果△AOB（O是坐標(biāo)原點）是直角三角形，求a的值．

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（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D在這條拋物線上，點D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C，求點D的坐標(biāo)．

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