Question

在數(shù)學(xué)小組活動中，小聰同學(xué)出了這樣一道“對稱跳棋”題：如圖，在作業(yè)本上畫一條直線l，在直線l兩邊各放一粒跳棋子A、B，使線段AB長a厘米，并關(guān)于直線l對稱，在圖中P₁處有一粒跳棋子，P₁距A點(diǎn)b厘米、與直線l的距離c厘米，按以下程序起跳：第1次，從P₁點(diǎn)以A為對稱中心跳至P₂點(diǎn)；第2次，從P₂點(diǎn)以l為對稱軸跳至P₃點(diǎn)；第3次，從P₃點(diǎn)以B為對稱中心跳至P₄點(diǎn)；第4次，從P₄點(diǎn)以l為對稱軸跳至P₁點(diǎn)．
（1）畫出跳棋子這4次跳過的路徑并標(biāo)注出各點(diǎn)字母（畫圖工具不限）；
（2）棋子按上述程序跳躍15次后停下，假設(shè)a=8，b=6，c=3，計(jì)算這時(shí)它與點(diǎn)A的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖中跳棋的要求走棋就可．
（2）棋子按上述程序跳躍15次后停下，先找到停下的位置，然后利用解直角三角形求出它與A點(diǎn)的距離．
解答：解：（1）跳棋子跳過路徑及各點(diǎn)字母如圖．（3分）

（2）跳躍15次后，停在P₄處，
過P₄作P₄C⊥AB，垂足為C點(diǎn)，
∵a=8，b=6，c=3，
∴OB=4cm，
∵DP₄=3，P₄C⊥AB于點(diǎn)C，
∴BC=1cm，
在Rt△P₄BC中，
P₄C=；
由AC=7，
∴P₄A=．（5分）
點(diǎn)評：本題綜合考查了棋子的變換作圖，但也綜合了解直角三角形，及數(shù)學(xué)中的程序題的類型．所以學(xué)生做題時(shí)要融匯貫通．