如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，CD=6，cos∠ADC=
3
5
，tanB=
2
3
．
（1）求AC和AB的長(zhǎng)；
（2）求sin∠BAD的值．
考點(diǎn)：解直角三角形
專題：
分析：（1）通過(guò)解Rt△ACD得到AD邊的長(zhǎng)度；然后在該直角三角形中利用勾股定理來(lái)求AC的長(zhǎng)度；然后通過(guò)解Rt△ABC可以求得BC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求線段AB的長(zhǎng)度．
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，構(gòu)建Rt△ADE，通過(guò)解該直角三角形來(lái)求sin∠BAD的值．
解答：解：（1）如圖，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，CD=6，cos∠ADC=
3
5
，
∴
CD
AD
=
3
5
，即
6
AD
=
3
5
，
則AD=10，
∴由勾股定理知，AC=
AD2-CD2
=
102-62
=8．
又∵tanB=
2
3
，
∴
AC
BC
=
2
3
，即
8
BC
=
2
3
，
則BC=12．
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理知，AB=
AC2+BC2
=
82+122
=4
13
．
綜上所述，AC=8，AB=4
13
；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．
由（1）易知，BD=6．
∵tanB=
2
3
，
∴
DE
BE
=
2
3
．則BE=
3
2
DE．
則由勾股定理得到：62=DE2+
9
4
DE2，
解得 DE=
12
13
13
，
∴sin∠BAD=
DE
AD
=
12
13
13
10
=
6
13
65
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形．要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：（x-
2x
x+1
）÷（
x2-2x+1
x2-1
），并選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：|（-24）+（-6）|÷（-2）2+（-3）2-（-
1
2
）2×42．

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為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2．若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為（　�。�
A、9%B、10%
C、11%D、12%

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我縣“美的”專賣店為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)業(yè)務(wù)，決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)108臺(tái)，其中甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是丙種的4倍，購(gòu)進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過(guò)147000元，已知甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)格分別為1000元/臺(tái)，1500元/臺(tái)，2000元/臺(tái)．設(shè)購(gòu)進(jìn)丙種電視機(jī)x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)三種電視機(jī)的總金額為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該商場(chǎng)至少購(gòu)買丙種電視機(jī)多少臺(tái)？
（3）若要求甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，問(wèn)有哪些購(gòu)買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，則∠a的度數(shù)為（　�。�
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C、145°D、150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，6），B（1，3），C（4，2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C．
（1）在圖中畫(huà)出△A′B′C，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑
BB′
的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是⊙O的直徑，AT與⊙O相切于點(diǎn)A，⊙O交BT于C，CT=CB．
（1）如圖1，求證：AB=AT；
（2）如圖2，OT交⊙O于E，求tan∠TBE的值．

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已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．在平面內(nèi)將△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A落到A′，點(diǎn)C落到C′，若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′和點(diǎn)A、點(diǎn)B正好在同一直線上，那么∠A′AC′的正切值等于
 
．

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