Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段AB上，且．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含有m的代數(shù)式表示）；
（2）將△AOC沿x軸翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在拋物線上時，求該拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)點(diǎn)M為（2）中所求拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以A、O、C、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）（3，-2m）；（2）；（3）或（或．

試題分析：（1）令x=0，即可求得B的縱坐標(biāo)，令x=0求得x，則A、B的坐標(biāo)即可求得，根據(jù)．可以得到C是AB的中點(diǎn)，據(jù)此即可求得C的坐標(biāo).
（2）求得C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，代入拋物線的解析式，即可求得m的值，進(jìn)而求得拋物線解析式.
（3）分AO是平行四邊形的對角線，OC是平行四邊形的對角線，AC是平行四邊形的對角線三種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求解．
（1）在直線中，令x=0，解得：y=-4m，則B的坐標(biāo)是（0，-4m），
令y=0，解得：x=6，則A的坐標(biāo)是（6，0）．
∵．∴C是AB的中點(diǎn).∴C的坐標(biāo)是（3，-2m）.
（2）∵將△AOC沿x軸翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，∴C′的坐標(biāo)是（3，2m），
代入拋物線的解析式得：，解得：.
∴拋物線的解析式是：.
（3）設(shè)M的坐標(biāo)是（x，y），
又C的坐標(biāo)是，
當(dāng)AO是對角線時，AO的中點(diǎn)是（3，0），則解得：.
則M的坐標(biāo)是，滿足函數(shù)的解析式.
當(dāng)AC是平行四邊形的對角線時，AC的中點(diǎn)是：，則M的坐標(biāo)是是拋物線上的點(diǎn).
當(dāng)OC是平行四邊形的對角線時，OC的中點(diǎn)是，
則，解得：.
則M的坐標(biāo)是．點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)．
綜上所述，M的坐標(biāo)是：或（或．