Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₁，點(diǎn)P₁繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₂，點(diǎn)P₂繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₃，則點(diǎn)P₃的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（-6，0）
分析：由于等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₁，那么A是PP₁的中點(diǎn)，又點(diǎn)P₁繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₂，點(diǎn)P₂繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₃，由此可以得到B、C也是線段P₂P₁，P₂P₃的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可確定則點(diǎn)P₃的坐標(biāo)．
解答：∵A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1），
y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₁，
∴A是PP₁的中點(diǎn)，
∴P₁的坐標(biāo)為（2，0），
又點(diǎn)P₁繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₂，
∴B是線段線段P₂P₁的中點(diǎn)，
∴P₂的坐標(biāo)為（2，-2），
又點(diǎn)P₂繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₃，
則C是線段 P₂P₃的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為（-6，0）．
故答案為：（-6，0）．
點(diǎn)評：此題分別考查了坐標(biāo)與圖形的變換關(guān)系及等腰梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心中心對稱，利用中點(diǎn)公式即可解決問題．