閱讀材料:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp,yp).由xp﹣x1=x2﹣xp,得,同理,所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由勾股定理得,所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為.
注:上述公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立.
解答下列問題:
如圖2,直線l:y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),過(guò)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連結(jié)AB、AC,求證△ABC為直角三角形;
(3)將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′,求兩直線l與l′的距離.
解:(1)由,解得:。
∴A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(,),B(,)。
∵P是A,B的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P點(diǎn)坐標(biāo)為(,3)。
又∵PC⊥x軸交拋物線于C點(diǎn),將x=代入y=2x2中得y=,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(,)。
(2)證明:由兩點(diǎn)間距離公式得:
,,
∴PC=PA=PB。
∴∠PAC=∠PCA,∠PBC=∠PCB。
∴∠PAC+∠PCB=90°,即∠ACB=90°!唷鰽BC為直角三角形。
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PC于H,
則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)。
∴。
∴。
又直線l與l′之間的距離等于點(diǎn)C到l的距離CG,∴直線l與l′之間的距離為。
【解析】(1)根據(jù)y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn),直接聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(2)利用兩點(diǎn)間距離公式得出AB的長(zhǎng),進(jìn)而得出PC=PA=PB,求出∠PAC+∠PCB=90°,即∠ACB=90°即可得出答案。
(3)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PC于H,利用A,C點(diǎn)坐標(biāo)得出H點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出CG=AH,求出即可!
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
|
|
(x2-x1)2+(y2-y1)2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解
.閱讀材料:如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中,、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
,中點(diǎn)的坐標(biāo)為.由,得,
同理,所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
由勾股定理得,所以、兩點(diǎn)
間的距離公式為.
注:上述公式對(duì)、在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立.
解答下列問題:
如圖10,直線:與拋物線交于、兩點(diǎn),為的中點(diǎn),
過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn).
(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連結(jié),求證為直角三角形;
(3)將直線平移到點(diǎn)時(shí)得到直線,求兩
直線與的距離.
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解
閱讀材料:
如圖(1),在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,垂足為P,求證:S四邊形ABCD=AC·BD.
證明:∵AC⊥BD ∴
∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=AC·PD+AC·PB=AC(PD+PB)=AC ·BD
解答問題:
(1)上述證明得到的性質(zhì)可敘述為: ▲
(2)已知:如圖(2),等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性質(zhì)求梯形的面積.
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