Question

在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)(不與A、B、C重合)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動點(diǎn)。設(shè)∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
(1)若點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），如圖(1)所示．

則∠1+∠2=             ．（用α的代數(shù)式表示）
(2)若點(diǎn)P在△ABC的外部，如圖（2）所示．則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．
(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的延長線上運(yùn)動時，試畫出相應(yīng)圖形，并寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系式．（不需要證明）

Answer 1

（1）∠1+∠2=60⁰+∠α；
（2）∠α=∠1-∠2+60⁰，證明見解析；
（3）圖形見解析．

試題分析：（1）借助四邊形內(nèi)角和，以及∠AEP =180⁰-∠2，∠PDA=180⁰-∠1，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）利用外角解決；
（3）仿照（2）進(jìn)行計(jì)算即可．
（1）在四邊形AEPD中，
∠A +∠AEP+∠α+∠PDA=360⁰，
∵∠A=60⁰，∠AEP =180⁰-∠2，∠PDA=180⁰-∠1，
∴60⁰+180⁰-∠2+∠α+180⁰-∠1=360⁰，
∠1+∠2=60⁰+∠α；
（2）∠α=∠1-∠2+60⁰
理由： 設(shè)AC與PE交于點(diǎn)F，
∵∠1為△PFD的外角，
∴∠1=∠α+∠PFD
∵∠2為△AEF的外角，
∴∠2=∠A+∠AFE
∵∠A=60⁰，∠AFE=∠PFD
∴∠2=60⁰ +∠PFD
∴∠1-∠2=∠α-60⁰
∴∠α=∠1-∠2+60⁰；
（3）如圖（3）時：∠α=∠2-∠1-60⁰

如圖（4）時：∠α=∠1-∠2+60⁰
．