Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），雙曲線（）經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，且OB·AC＝160，則的值為_(kāi)__________.

Answer 1

48．

試題分析：過(guò)C作CD垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)D，由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，根據(jù)已知OB與AC的乘積求出菱形OABC的面積，而菱形的面積可以由OA乘以CD來(lái)求，根據(jù)OA的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，確定出C的坐標(biāo)，代入反比例解析式中即可求出k的值.
∵四邊形OABC是菱形，OB與AC為兩條對(duì)角線，且OB•AC=160，
∴菱形OABC的面積為80，即OA•CD=80，
∵OA=AC=10，
∴CD=8，
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，
根據(jù)勾股定理得：OD=6，即C（6，8），
則k的值為48．