Question

如圖，Rt△ABC的直角邊AC落在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2，以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)△ABC．
（1）當(dāng)∠B=70°時，則旋轉(zhuǎn)角度至少是

 

度時，點B的對應(yīng)點落在數(shù)軸上；
（2）若AB=

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，點B的對應(yīng)點B₁第一次落在數(shù)軸上時，那么點B₁所表示的數(shù)是

 

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Answer 1

分析：（1）由以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)△ABC，點B的對應(yīng)點落在數(shù)軸上，則旋轉(zhuǎn)角等于∠OAB，而B=70°，則∠BAC=90°-70°=20°，得到∠OAB=180°-20°=160°，即即旋轉(zhuǎn)角度至少是160°，點B的對應(yīng)點落在數(shù)軸上；
（2）點B的對應(yīng)點B₁第一次落在數(shù)軸上時，AB₁=AB=

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，得到OB₁=AB₁-OA=

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-2，則B1表示的數(shù)為2-

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解答：解：（1）∵以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)△ABC，點B的對應(yīng)點落在數(shù)軸上，則旋轉(zhuǎn)角等于∠OAB，
而∠B=70°，則∠BAC=90°-70°=20°，
∴∠OAB=180°-20°=160°，
即旋轉(zhuǎn)角度至少是160°，點B的對應(yīng)點落在數(shù)軸上；

（2）點B的對應(yīng)點B₁第一次落在數(shù)軸上時，AB₁=AB=

5

，
∴OB₁=AB₁-OA=

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-2，
而點B₁在數(shù)軸的負半軸，
所以B₁表示的數(shù)為2-

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故答案為：160°；2-

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點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了數(shù)軸上點與實數(shù)的關(guān)系．