如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的三角形紙片，點(diǎn)O與原

點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，，，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BE.

（1）求點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)圖像的解析式．

解：（1）過點(diǎn)D作DFOA，垂足為F，因?yàn)镽t△AOB沿BE折疊時(shí)，OB邊落在AB邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，所以，，(). 由Rt△AOB中，，得，且，得點(diǎn)().在Rt△AOB中，由，得，得點(diǎn)()；Rt△AOB中，由得 ，所以D是AB的中點(diǎn)，得，，得點(diǎn)().

（2）設(shè)經(jīng)過O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)圖像的解析式為.把，入，得 （）  解得（）

所以，經(jīng)過O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)圖像的解析式為().

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OB=
3
，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過B，C，A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；若拋物線的頂點(diǎn)為M，試判斷點(diǎn)M是否在直線BC上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OB=2
3
，∠OAB=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折精英家教網(wǎng)痕為BE．
（1）求點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)精英家教網(wǎng)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上OB=
3
，∠BAO=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BE．
（1）求點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（3）設(shè)直線BE與（2）中二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，M為OF中點(diǎn)，N為AF中點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PMN的周長最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，數(shù)學(xué)公式，∠OAB=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BE．
（1）求點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：山東省中考真題 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OB=，∠BAO=30度，將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BC。

（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過B，C，A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；若拋物線的頂點(diǎn)為M，試判斷點(diǎn)M是否在直線BC上，并說明理由。

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