在一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù),即叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”.“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度.“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大.因為“平均差”的計算要比方差的計算要容易一點,所以有時人們也用它來代替方差來比較數(shù)據(jù)的離散程度.極差、方差(標準差)、平均差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的量.
一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺要了解魚塘中魚的重量的離散程度,因為個頭大小差異太大會出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況;為防止出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況,在能反映數(shù)據(jù)離散程度幾個的量中某些值超標時就要捕撈;分開養(yǎng)殖或出售;他從兩個魚塘各隨機捕撈10條魚稱得重量如下:(單位:千克)
A魚塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B魚塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
(1)分別計算甲、乙兩個魚塘中抽取的樣本的極差、方差、平均差;完成下面的表格:
極差方差平均差
A魚塘
B魚塘
(2)如果你是技術(shù)人員,你會建議李大爺注意哪個魚塘的風險更大些?計算哪些量更能說明魚重量的離散程度?
【答案】分析:(1)根據(jù)極差的公式:極差=最大值-最小值,找出所求數(shù)據(jù)中最大的值,最小值,再代入公式求值;方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù),根據(jù)方差公式計算即可,所以計算方差前要先算出平均數(shù),然后再利用方差公式計算.
(2)利用極差與方差得出即可.
解答:解:(1)甲組數(shù)據(jù)中最大的值7,最小值3,故極差=7-3=4,
=(3×2+6×5+2×7)÷10=5,
S2==1.6,
=(|3-5|+|5-5|+…+|3-5|)=0.8;
乙組數(shù)據(jù)中最大的值6,最小值4,故極差=6-4=2;
=(4×4+6×4+5×2)÷10=5,
=(|4-5|+|4-5|+…+|4-5|)=0.8;
S2=[(4-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(4-5)2+(4-5)2]÷10=0.8,
∵S2<S2;
 
極差方差平均差
A41.60.8
B20.80.8
(2)根據(jù)A,B的極差與方差可以得出A魚塘風險更大.極差與方差更能說明魚重量的離散程度
點評:此題主要考查了方差與極差以及平均差的求法,極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小,求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值;方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù),它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對值的平均數(shù),記作叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”.一組數(shù)據(jù)的平均差越大,就說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大.則樣本:1、2、3、4、5的平均差是(  )
A、6
B、3
C、
6
5
D、0

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對值的平均數(shù),即T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…|xn-
.
x
|)
叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”.“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度.“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大.因為“平均差”的計算要比方差的計算要容易一點,所以有時人們也用它來代替方差來比較數(shù)據(jù)的離散程度.極差、方差(標準差)、平均差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的量.
一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺要了解魚塘中魚的重量的離散程度,因為個頭大小差異太大會出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況;為防止出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況,在能反映數(shù)據(jù)離散程度幾個的量中某些值超標時就要捕撈;分開養(yǎng)殖或出售;他從兩個魚塘各隨機捕撈10條魚稱得重量如下:(單位:千克)
A魚塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B魚塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
(1)分別計算甲、乙兩個魚塘中抽取的樣本的極差、方差、平均差;完成下面的表格:
極差 方差 平均差
A魚塘
B魚塘
(2)如果你是技術(shù)人員,你會建議李大爺注意哪個魚塘的風險更大些?計算哪些量更能說明魚重量的離散程度?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們已經(jīng)學過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,其實我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度.在一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對值的平均數(shù),即T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…+|xn-
.
x
|) 叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”,“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大.
請你解決下列問題:
(1)分別計算下面兩個樣本數(shù)據(jù)的“平均差”,并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大.
甲:12,13,11,10,14,
乙:10,17,10,13,10
(2)分別計算上面兩個樣本數(shù)據(jù)的方差,并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大.
(3)以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對值的平均數(shù),記作T=
1
n
(|x1-
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x
|+|x2-
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|+…+|xn-
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x
|)
叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”.一組數(shù)據(jù)的平均差越大,就說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大.則樣本:1、2、3、4、5 的平均差是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省九年級上學期期中數(shù)學卷 題型:解答題

我們已經(jīng)學過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,其實我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度。在一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù),即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”,“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大。

請你解決下列問題:

1.分別計算下列甲乙兩個樣本數(shù)據(jù)的“平均差”,并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大。

甲:12,13,11,10,14,  乙:10,17,10,13,10

2.分別計算甲、乙兩個樣本數(shù)據(jù)的方差和標準差,并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大.

3.以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致?

 

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