Question

（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫出這個(gè)公式

（a+b）²=a²+2ab+b²

；在推得這個(gè)公式的過程中，主要運(yùn)用了

C

A．分類討論思想     B．整體思想     C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想      D．轉(zhuǎn)化思想
（2）如圖2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直線上．
求證：∠ACE=90°；
（3）伽菲爾德（1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的《新英格蘭教育日志》上），請(qǐng)你嘗試該證明過程．

Answer 1

分析：（1）利用大正方形面積等于兩個(gè)小正方形面積與兩矩形面積之和得出即可，利用數(shù)形結(jié)合得出答案；
（2）利用△ABC≌△CDE，得出∠BAC=∠DCE，進(jìn)而得出∠DCE+∠ACB=90°，即可得出答案；
（3）利用圖形面積即可證出勾股定理．

解答：解：（1）利用大正方形面積等于兩個(gè)小正方形面積與兩矩形面積之和得出：
（a+b）²=a²+2ab+b²；
利用數(shù)形結(jié)合得出：在推得這個(gè)公式的過程中，主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想；
故答案為：（a+b）²=a²+2ab+b²；C；                                       
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE．
∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
即∠ACE=90°．     
（3）∵S_梯形ABDE=S_△ABC+S_△ACE+S_△CDE，∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴

1

2

（a+b）²=2×

1

2

ab+

1

2

c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
即a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的證明，利用圖形面積由數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．