Question

【題目】依托獨(dú)特的氣候資源，天然肥沃的優(yōu)質(zhì)土壤，廣元市大力推廣蔬菜種植，疫情防控期間，某蔬菜種植基地通過電商平臺(tái)將蔬菜銷往全國(guó)各地，銷量大幅度提升．該基地為提高蔬菜產(chǎn)量，計(jì)劃對(duì)甲、乙兩種型號(hào)蔬菜大棚進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造2個(gè)甲種型號(hào)大棚比1個(gè)乙種型號(hào)大棚多需資金6萬(wàn)元，改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚和2個(gè)乙種型號(hào)大棚共需資金48萬(wàn)元．

（1）求改造1個(gè)甲種型號(hào)和1個(gè)乙種型號(hào)大棚所需資金分別是多少萬(wàn)元；

（2）已知改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚需要5天，改造1個(gè)乙種型號(hào)大棚需要3天，該基地計(jì)劃用126萬(wàn)元資金改造一定數(shù)量的兩種型號(hào)蔬菜大棚，且要求改造時(shí)間總共不超過50天，請(qǐng)問：有幾種改造方案？哪種方案改造時(shí)間最短？

Answer 1

【答案】（1）改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚需12萬(wàn)元，改造1個(gè)乙種型號(hào)大棚需18萬(wàn)元；（2）有3種改造方案，其中改造3個(gè)甲種型號(hào)大棚，改造5個(gè)乙種型號(hào)大棚所需改造時(shí)間最短

【解析】

（1）本題有兩個(gè)相等關(guān)系：改造2個(gè)甲種型號(hào)大棚的費(fèi)用－改造1個(gè)乙種型號(hào)大棚的費(fèi)用=6萬(wàn)元，改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚的費(fèi)用+改造2個(gè)乙種型號(hào)大棚的費(fèi)用=48萬(wàn)元，據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程組解答即可；

（2）設(shè)改造甲種型號(hào)大棚a個(gè)，改造乙種型號(hào)大棚b個(gè)，由改造資金共126萬(wàn)元可得關(guān)于a、b的方程，進(jìn)而可用含a的代數(shù)式表示b，由改造時(shí)間總共不超過50天可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出改造時(shí)間的最小值．

解：（1）設(shè)改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚需x萬(wàn)元，改造1個(gè)乙種型號(hào)大棚需y萬(wàn)元．

由題意，得，解得：，

答：改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚需12萬(wàn)元，改造1個(gè)乙種型號(hào)大棚需18萬(wàn)元；

（2）設(shè)改造甲種型號(hào)大棚a個(gè)，改造乙種型號(hào)大棚b個(gè)．

由題意，得12a+18b=126，∴b=7－a．

由題意，得5a+3≤50，解得：a≤．

∵a，b為正整數(shù)，

∴a的值為3，6或9，所以共有3種改造方案；

設(shè)改造時(shí)間為w天，則w=5a+3=3a+21．

∵3＞0，∴當(dāng)a=3時(shí)，w取得最小值，此時(shí)b=5．

∴有3種改造方案，其中改造3個(gè)甲種型號(hào)大棚，改造5個(gè)乙種型號(hào)大棚所需改造時(shí)間最短．