Question

已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別與坐標軸相交于A，B兩點（如圖所示），與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于C點．
（1）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)y=（k＞0）的關系式．
（2）若點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，當n＜4時，請結合圖象直接寫出m取值范圍？

Answer 1

解：（1）∵y=x+2，
∴當x=0時，y=2，
當y=0時，x=-3，
∴A（-3，0），B（0，2），
即OA=3，OB=2，
∵OB是△ACD的中位線，
∴OD=OA=3，CD=2OB=4，
∴C點坐標為（3，4），
把C的坐標代入y=得：k=xy=3×4=12，
即反比例函數(shù)的關系式是y=．

（2）∵y=，
∴當n＜4時m取值范圍是：m＞3或m＜0．
分析：（1）求出A、B的坐標，求出OA、OB，即可求出OD、CD，得出C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式求出即可．
（2）根據(jù)解析式和P的坐標結合圖象求出即可．
點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力．