Question

《中華人民共和國(guó)道路交通安全法實(shí)施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為．為確保行車安全，一段高速公路全程限速110千米/時(shí)（即任一時(shí)刻的車速都不能超過110千米/時(shí)）．以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為600千米的高速公路時(shí)的對(duì)話片斷．張：“你的車速太快了，平均每小時(shí)比我多跑20千米，少用我90分鐘就跑完了全程，還是慢點(diǎn)．”李：“雖然我的時(shí)速快，但最大時(shí)速也不超過我平均時(shí)速的10%．”李師傅超速行駛了嗎？為什么？

Answer 1

分析：是否超速只需計(jì)算最大時(shí)速是否超過110千米/時(shí)即可．因此需先求平均時(shí)速，再計(jì)算最大時(shí)速，然后作出判斷．
設(shè)李師傅的平均時(shí)速為x千米/時(shí)，表示出張師傅的平均速度，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程求解．

解答：解：李師傅行駛沒有超速違法．理由如下：（1分）
設(shè)李師傅的平均速度為x千米/時(shí)，則張師傅的平均速度為（x-20）千米/時(shí)．
根據(jù)題意，得

600

x-20

-

600

x

=

3

2

．（4分）
整理，得 x²-20x-8000=0
解得 x₁=100，x₂=-80．（5分）
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=100，x₂=-80都是所列方程的根，（6分）
但x₂=-80不符合題意，舍去．
∴x=100．（7分）
∴李師傅的最大時(shí)速是：100（1+10%）=110（千米/時(shí)）
∴李師傅行駛途中的最大時(shí)速在限速范圍內(nèi)，他沒有超速違法．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用．注意：列分式方程解應(yīng)用題時(shí)必須檢驗(yàn)，①驗(yàn)根，②驗(yàn)是否符合題意．