Question

七年級(jí)（1）班為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，班長(zhǎng)小明帶了120元錢去文具商場(chǎng)購(gòu)置鋼筆和筆記本，錢剛好用完，已知每支鋼筆8元，每本筆記本5元．
（1）小明有多少種買法？
（2）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得小明購(gòu)買鋼筆和筆記本的數(shù)量只有一種情況．

Answer 1

分析：（1）設(shè)小明買了x支鋼筆，y本筆記本，根據(jù)條件120元錢全部用完建立方程就可以得出結(jié)論．
（2）由（1）是一個(gè)不定方程固有多個(gè)解，要使其解變?yōu)橐唤M，根據(jù)二元一次方程組的解的意義還建立一個(gè)方程即可，設(shè)小明共買鋼筆和筆記本18件，構(gòu)成方程組求出其解就可以了．

解答：解：（1）設(shè)小明買了x支鋼筆，y本筆記本，由題意，得
8x+5y=120，
y=

120-8x

5

．
∵x≥0，y≥0，且x、y為整數(shù)．
∴

120-8x

5

≥0，

120-8x

5

是整數(shù)，
∴x≤15，120-8x是5的倍數(shù)
∴0≤x≤15．
∴通過(guò)試商可以得出x=0，5，10，15，
∴y的值為24，16，8，0．
∴共有4種購(gòu)買方法．
（2）由題意添加條件為：小明共買鋼筆和筆記本18件，再設(shè)購(gòu)買鋼筆a支，購(gòu)買筆記本b本，根據(jù)題意，得

a+b=18 8a+5b=120

，
解得：

a=10 b=8

．
∴小明購(gòu)買鋼筆和筆記本的數(shù)量只有一種情況．

點(diǎn)評(píng)：本題考查列二元一次方程及二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解不定方程的運(yùn)用，二元一次方程的意義的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程及方程組是關(guān)鍵．