Question

（2013•河南）某文具商店銷(xiāo)售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．
（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；
（2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y₁元，購(gòu)買(mǎi)x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y₂元，分別求出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買(mǎi)同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)5個(gè)，購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為x元、y元，然后根據(jù)156元，122元列出二元一次方程組，求解即可；
（2）A品牌，根據(jù)八折銷(xiāo)售列出關(guān)系式即可，B品牌分不超過(guò)5個(gè)，按照原價(jià)銷(xiāo)售和超過(guò)5個(gè)兩種情況列出關(guān)系式整理即可；
（3）先求出購(gòu)買(mǎi)兩種品牌計(jì)算器相同的情況，然后討論求解．

解答：解：（1）設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為x元、y元，
根據(jù)題意得，

2x+3y=156 3x+y=122

，
解得

x=30 y=32

，
答：A種品牌計(jì)算器30元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器32元/個(gè)；

（2）A品牌：y₁=30x•0.8=24x；
B品牌：0≤x≤5，y₂=32x，
x＞5時(shí)，y₂=5×32+32×（x-5）×0.7=22.4x+48，
所以，y₁=24x，
y₂=

32x(0≤x≤5) 22.4x+48(x＞5)

；

（3）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，24x=22.4x+48，
解得x=30，
購(gòu)買(mǎi)30個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣，
購(gòu)買(mǎi)超過(guò)30個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算，
購(gòu)買(mǎi)不足30個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，（1）讀懂題目信息，理清題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（2）B品牌計(jì)算器難點(diǎn)在于要分情況討論，（3）先求出購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器相同時(shí)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．