Question

（2013•河南）我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江水庫(kù)，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土加高，使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度AC（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：在Rt△BAE中，根據(jù)BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的長(zhǎng)度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AC=CE-AE求出AC的長(zhǎng)度即可．

解答：解：在Rt△BAE中，
∵BE=162米，∠BAE=68°，
∴AE=

BE

tan68°

=

162

2.50

=64.8（米），
在Rt△DCE中，
∵DE=176.6米，∠DCE=60°，
∴CE=

DE

tan60°

=

176.6

3

=

176.6

1.73

≈102.1（米），
則AC=CE-AE=102.1-64.8=37.3（米）．
答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．