24、已知：如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD與AC交于點D，DE⊥BC于點E．求證：AD=CE．
分析：由△ABC為等腰直角三角形可得△DEC也是直角三角形，所以DE=EC，再由DA=DE，可證得AD=CE．
解答：證明：∵在等腰三角形ABC中，∠A=90°，
∴∠C=45°，
又∵DE⊥BC，
∴DE=EC．
而DB平分∠ABC，
∴DA=DE．
∴AD=CE．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)；得等△DEC是等腰直角三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB∥x軸，點C是點B關(guān)于原點精英家教網(wǎng)O的對稱點，連接AC交x軸于點D，點A的坐標(biāo)為（0，-3），sinB=
35
．
（1）求B、C、D三點的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點E（8，n）在（2）中的拋物線上，請你在x軸上求一點F，使得△DEF是以DE為底邊的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以三角形的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，圖中的三個等腰直角三角形的面積之和為50cm2，則AB=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設(shè)點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時點P的坐標(biāo)；
（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M，使得△MPC（P為上述（3）問中使S最大時的點）為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∥x軸，點C是點B關(guān)于原點O的對稱點，連接AC交x軸于點D，點A的坐標(biāo)為（0，-3），．

（1）求B、C、D三點的坐標(biāo)；

（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（3）設(shè)點E（8，n）在（2）中的拋物線上，請你在x軸上求一點F，使得

△DEF是以DE為底邊的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設(shè)點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時點P的坐標(biāo)；
（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M，使得△MPC（P為上述（3）問中使S最大時的點）為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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