Question

如圖，⊙O的直徑AB＝12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C

（1）若AD＝4cm，求BC的長(zhǎng)；
（2）設(shè)AD=x，BC=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）梯形ABCD的面積為78cm²，求AD的長(zhǎng)

Answer 1

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AM，BN，CD都是⊙O的切線
∴MAO＝∠NBO ＝90°，AD＝DE，CB＝CE
∴四邊形ABFD是矩形
∴BF＝AD＝DE＝4cm，DF＝AB＝12cm
設(shè)BC＝CE＝xcm，則CF＝（x-4）cm，CD＝（x+4）cm
在Rt△DCF中，CD²＝DF²+CF²   即   (x+4)²＝12²+（x-4）²
解得X＝9
∴BC的長(zhǎng)為9cm                                     ………………3分
（2）由（1）可知DF＝AB＝12cm，當(dāng)AD=x，BC=y時(shí)，CD＝x+y
在Rt△DCF中，CD²＝DF²+CF²  即   (x+y)²＝12²+（y-x）²
化簡(jiǎn)得y=(x>0)                                     ………………6分
(3) ∵梯形ABCD是直角梯形，則S_梯形ABCD＝
設(shè)AD＝x，則（2）可知BC＝
∴   
化簡(jiǎn)得 解得x=4或x=9
∴AD的長(zhǎng)為4cm或9cm                             ………………9分

略