如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心的⊙O與AC相切于點(diǎn)D．
（1）求證：⊙0與BC相切；
（2）當(dāng)AC=2時，求⊙O的半徑．
（1）過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂直為F，連接OD，
∵AC是圓的切線，
∴OD⊥AC，
又OC為∠ACB的平分線，
∴OF=OD，
∴BC與⊙0相切；

（2）由（1）知BC與⊙0相切，
∵D、F為切點(diǎn)，
∴OD⊥AC，OF⊥BC，OD=OF，
S△ABC=S△AOC+S△BOC
=
1
2
AC•BC=
1
2
AC•OD+
1
2
BC•OF
∵AC+BC=8，AC=2，
∴BC=6，
∴
1
2
×2×6=
1
2
×2×OD+
1
2
×6×OF，
而OD=OF．
∴OD=
3
2
，
即⊙O的半徑為
3
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，點(diǎn)D在⊙O上，AD⊥AB于點(diǎn)A，AD與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長線上，且AF=AE．
（1）試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BF=5，cos∠C=
4
5
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，EB為半圓O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長線上，AD切半圓O于點(diǎn)D，BC⊥AD，垂足為C，若AB=2cm，半圓O的半徑為2cm，則BC的長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作⊙A交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交⊙A于P，K兩點(diǎn)，作MT⊥BC于T．
（1）求證：AK=MT；
（2）求證：AD⊥BC；
（3）當(dāng)AK=BD時，求證：
BN
BP
=
AC
BM
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點(diǎn)Q．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設(shè)∠AOQ=α，若cosα=
4
5
，OQ=15，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是經(jīng)過O點(diǎn)的割線，若∠P=30°，則弧AB的度數(shù)是（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，其中兩圓沒有的位置關(guān)系是（　�。�
A．外離B．內(nèi)含C．外切D．相交

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同步練習(xí)冊答案