Question

如圖，已知線段AB=12cm，在線段AB上有一點C且AC=10cm，動點P從點A出發(fā)以3cm/s的速度沿AB向點B運動，到達B后以6cm/s的速度返回到A點；點P出發(fā)的同時動點Q也從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向點C運動，到達點C后以同樣的速度返回到A點，設運動時間為t（s）．回答下列問題：

（1）點P從B點返回時AP=

 

；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）在運動過程中，點P、Q到達終點A之前，兩者能否相遇？若能，求出此時t的值；
（3）直接寫出點P、Q相距的路程為1cm時所有t的值．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸,兩點間的距離

專題：

分析：（1）求出點P到達點B的時間，再根據(jù)AP=AB-BP列式整理即可；
（2）求出點Q到達點C的時間和點P返回時到達點C的時間，從而判斷出點P、Q相遇時，點Q未到達點C，然后根據(jù)相遇關(guān)系等量關(guān)系列出方程求解即可；
（3）分相遇前和相遇后相距1cm兩種情況列出方程求解即可．

解答：解：（1）點P到達點B的時間為：12÷3=4s，
所以，AP=12-6（t-4）=36-6t；
故答案為：36-6t．

（2）點Q到達點C的時間為10÷2=5s，
點P返回時到達點C的時間為4+2÷6=4

1

3

s，
所以，點P、Q相遇時，點Q未到達點C，
相遇時，AP=AQ，
所以，36-6t=2t，
解得t=

9

2

s；

（3）∵點P、Q相距的路程為1cm，
∴36-6t-2t=1或2t-（36-6t）=1，
解得t=

35

8

或t=

37

8

，
若剛出發(fā)，則3t-2t=1，
解得t=1，
綜上所述，t=1s或

35

8

s或

37

8

s時，點P、Q相距的路程為1cm．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸與兩點間的距離，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，判斷出點P、Q相遇時，點Q未到達點C是解題的關(guān)鍵．