如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) 在雙曲線上，軸于D，軸于，點(diǎn)在軸上，且，則圖中陰影部分的面積之和為

A．6                             B．12                 C．18                    D．24

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：過A作AG垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)G，由AO=AF，利用三線合一得到G為OF的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到三角形AOD的面積等于三角形AFD的面積，再由A，B及C三點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)反比例的性質(zhì)得到三角形BOD，三角形COE及三角形AOG的面積都相等，都為，由反比例解析式中的k值代入，求出三個三角形的面積，根據(jù)陰影部分的面積等于三角形BOD的面積+三角形COE的面積+三角形AOG的面積+三角形AFG的面積=4三角形AOD的面積，即為2|k|，即可得到陰影部分的面積之和．

解：過A作AG⊥x軸，交x軸于點(diǎn)G

∵AO=AF，AG⊥OF，

∴G為OF的中點(diǎn)，即OG=FG，

∴S△OAG=S△FAG，

又A，B及C點(diǎn)都在反比例函數(shù)上，

∴S△OAG=S△BOD=S△COE==3，

∴S△OAG=S△BOD=S△COE=S△FAG=3，

則S陰影=S△OAG+S△BOD+S△COE+S△FAG=12，

故選B．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式

點(diǎn)評：反比例函數(shù)（k≠0）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線，此點(diǎn)到原點(diǎn)的連線及坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積等于，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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