Question

（2013•連云港模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=

n

x

相交于A（-1，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線AC的解析式．

Answer 1

分析：（1）由題意，根據(jù)對(duì)稱性得到B的橫坐標(biāo)為1，確定出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形AOC的面積求出A的縱坐標(biāo)，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；
（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式．

解答：解：（1）∵直y=mx與雙曲線y=

n

x

相交于A（-1，a）、B兩點(diǎn)，
∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C（1，0），
∵△AOC的面積為1，
∴A（-1，2），
將A（-1，2）代入y=mx，y=

n

x

可得m=-2，n=-2；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）、C（1，0）
∴

-k+b=2 k+b=0

，
解得k=-1，b=1，
∴直線AC的解析式為y=-x+1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．