凸四邊形ABCD的邊長均大于4，分別以A，B，C，D為圓心，2為半徑的圓弧與兩鄰邊相交得到四個(gè)扇形（如圖所示）．下列命題中：
（1）四個(gè)扇形的面積和是定值；（2）陰影部分之外的面積是定值；（3）四個(gè)扇形的周長之和是定值．真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)
【答案】分析：四個(gè)扇形的半徑都是2，根據(jù)扇形的面積公式S=，因而三個(gè)扇形的面積的和就是：四個(gè)圓心角的和×，而四個(gè)圓心角的和是360°，根據(jù)面積公式分析．
解答：解：圖中的四個(gè)扇形（即四個(gè)陰影部分）的面積之和為360×=4π；
同理四個(gè)扇形的周長的和是：360×=4π是一個(gè)定值；
凸四邊形ABCD的邊長邊長不確定，
因而面積不確定，因而陰影部分之外的面積的值不確定．
是真命題的是（1）和（3）共2個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評：根據(jù)扇形的面積公式得到：三個(gè)扇形的面積的和就是：三個(gè)圓心角的和×，四個(gè)扇形的周長的和是：360×=4π是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內(nèi)填“真”或“假”．
①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（
真
）
②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（
真
）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（
假
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)凸四邊形ABCD的邊長均大于4，分別以A，B，C，D為圓心，2為半徑的圓弧與兩鄰邊相交得到四個(gè)扇形（如圖所示）．下列命題中：
（1）四個(gè)扇形的面積和是定值；（2）陰影部分之外的面積是定值；（3）四個(gè)扇形的周長之和是定值．真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知一個(gè)凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

凸四邊形ABCD的邊長均大于4，分別以A，B，C，D為圓心，2為半徑的圓弧與兩鄰邊相交得到四個(gè)扇形（如圖所示）．下列命題中：
（1）四個(gè)扇形的面積和是定值；（2）陰影部分之外的面積是定值；（3）四個(gè)扇形的周長之和是定值．真命題的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    3個(gè)

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