如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=2,ED=4,

(1)求證:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的長;
(3)延長DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(1)見解析                
(2) AB=.                 
(3)直線FA與⊙O相切.
(1)由AB=AC可得弧AB=弧AC,根據(jù)在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角相等有∠D=∠ABC,根據(jù)相似三角形的判定易得到△ABE∽△ADB;
(2)由△ABE∽△ADB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即AB:AD=AE:AB,即可計算出AB的長;
(3)連OA,則AB=BF=OB=OA=,可得到△OAB為等邊三角形,則∠OAB=∠OBA=60°,并且有∠F=∠FAB,則∠FAB=30°,于是得到∠FAO=30°+60°=90°,即有FA⊥OA,根據(jù)切線的判定定理即可得到直線FA與⊙O相切.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,點(diǎn)A、B是⊙O上兩點(diǎn),AB=12,點(diǎn)P是⊙O上的動點(diǎn)(P與A,B不重合)連結(jié)AP,PB,過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于點(diǎn)E,OF⊥PB于點(diǎn)F,則EF=      。

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已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程(-1)(-2)=0的兩根,且O1O2=2,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是        .

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如果兩圓的半徑分別為2和1,圓心距為3,那么能反映這兩圓位置關(guān)系的圖是(    )

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用半徑為10cm,圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐(接縫處忽略不計),則這個圓錐的高為___cm.

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設(shè)AB,CD是⊙O的兩條弦,AB∥CD,若⊙O半徑為5,AB=8,CD=6,則AB與CD之間的距離為  。

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半徑為6cm的圓,120°的圓心角所對的弧長是       cm .(結(jié)果保留π)

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兩圓半徑分別為3和4,圓心距為7,則這兩個圓(     )
A.外切B.相交C.相離D.內(nèi)切

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